【易错题】初二数学下期末一模试卷(含答案)(1)

发布于:2021-10-23 22:45:32

【易错题】初二数学下期末一模试卷(含答案)(1)

一、选择题

1.若 63n 是整数,则正整数 n 的最小值是( )

A.4

B.5

C.6

D.7

2.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500m,先到终点

的人原地休息.已知甲先出发 2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离 y(m)与乙出发的时间

t(s)之间的关系

如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是( )

A.①②③

B.仅有①②

C.仅有①③

D.仅有②③

3.均匀地向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度 h 随时间 t 变化的函数图

象是( )

A.

B.

C.

D.

4.随机抽取某商场 4 月份 5 天的营业额(单位:万元)分别为 3.4,2.9,3.0,3.1,2.6, 则这个商场 4 月份的营业额大约是( ) A.90 万元 B.450 万元 C.3 万元 D.15 万元 5.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方
形,设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b.若 ab 8 ,大正方形的面积为
25,则小正方形的边长为( )

A.9

B.6

C.4

D.3

6.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是

()

A.参加本次植树活动共有 30 人

B.每人植树量的众数是 4 棵

C.每人植树量的中位数是 5 棵

D.每人植树量的*均数是 5 棵

7.若正比例函数的图象经过点( ,2),则这个图象必经过点( ).

A.(1,2)

B.( , ) C.(2, )

D.(1, )

8.如图,长方形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=6,点 E 在 AB 边上,将纸片沿 CE 折叠,

点 B 落在点 F 处,EF,CF 分别交 AD 于点 G,H,且 EG=GH,则 AE 的长为( )

A. 2

B.1

3

C. 3 2

D.2

9.如图,点 P 是矩形 ABCD 的边上一动点,矩形两边长 AB、BC 长分别为 15 和 20,那么

P 到矩形两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( )

A.6

B.12

C.24

D.不能确定

10.如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使顶点 C 恰好落在 AB 的中点 C 上.若 AB 6,

BC 9 ,则 BF 的长为( )

A.4

B. 3 2

C.4.5

11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )

A.对角线互相*分

B.每条对角线*分一组对角

C.对边相等

D.对角线相等

D.5

12.正比例函数 y kxk 0 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则 y kx k 的图象大致是

()

A.

B.

C.

D.

二、填空题 13.如图,在 VABC 中, AC BC ,点 D ,E 分别是边 AB ,AC 的中点,延长 DE 到 点 F ,使 DE EF ,得四边形 ADCF .若使四边形 ADCF 是正方形,则应在 VABC 中
再添加一个条件为__________.

14.将一次函数 y=3x﹣1 的图象沿 y 轴向上*移 3 个单位后,得到的图象对应的函数关系 式为__.
15.若 ab <0,则代数式 a2b 可化简为_____.
16.如图,直线 l1:y=x+n–2 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(1,2).则不等式 mx+n<x+n–2 的解集为______.

17.已知 y1 x 3 , y2 3x 4 ,当 x 时, y1 y2 .
18.在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若∠AOB=60°,AC=10,则 AB= .
19.已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则化简 a2 b2 (b a)2 的结果为
________
20.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图,则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集是______.
三、解答题
21.在学校组织的“文明出行”知识竞赛中,8(1)和 8(2)班参赛人数相同,成绩分为 A、B、C 三个等级,其中相应等级的得分依次记为 A 级 100 分、B 级 90 分、C 级 80 分, 达到 B 级以上(含 B 级)为优秀,其中 8(2)班有 2 人达到 A 级,将两个班的成绩整理 并绘制成如下的统计图,请解答下列问题:

(1)求各班参赛人数,并补全条形统计图; (2)此次竞赛中 8(2)班成绩为 C 级的人数为_______人; (3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表:

*均数(分)

中位数(分)

8(1)班

m

90

8(2)班

91

90

方差 n 29

请分别求出 m 和 n 的值,并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩; 22.如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠B=30°,D、E 分别是 AB、BC 的中点,若 DE=3,

求 BC 的长.
23.如图,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13,试判断△ABD 的形状,并说明理 由.
24.如图,在 ABC 中, AB 13 , AC 23 ,点 D 在 AC 上,若 BD CD 10 , AE
*分 BAC .
(1)求 AE 的长; (2)若 F 是 BC 中点,求线段 EF 的长.

25.如图,直线 l1 的函数解析式为 y=2x–2,直线 l1 与 x 轴交于点 D.直线 l2:y=kx+b 与 x

轴交于点 A,且经过点 B(3,1),如图所示.直线 l1、l2 交于点 C(m,2).

(1)求点 D、点 C 的坐标;

(2)求直线 l2 的函数解析式;

(3)利用函数图象写出关于

x、y

的二元一次方程组



y y



2x 2 kx b

的解.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题
1.D 解析:D 【解析】 【分析】
因为 63n 是整数,且 63n = 732 n =3 7n ,则 7n 是完全*方数,满足条件的最小
正整数 n 为 7. 【详解】
∵ 63n = 732 n =3 7n ,且 7n 是整数; ∴3 7n 是整数,即 7n 是完全*方数;
∴n 的最小正整数值为 7. 故选:D. 【点睛】 主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负
数.二次根式的运算法则:乘法法则 a b ab ,除法法则 b b .解题关键是分解 aa
成一个完全*方数和一个代数式的积的形式.
2.A
解析:A 【解析】 【分析】 【详解】 解:∵乙出发时甲行了 2 秒,相距 8m,∴甲的速度为 8/2=4m/ s. ∵100 秒时乙开始休息.∴乙的速度是 500/100=5m/ s. ∵a 秒后甲乙相遇,∴a=8/(5-4)=8 秒.因此①正确. ∵100 秒时乙到达终点,甲走了 4×(100+2)=408 m,∴b=500-408=92 m. 因此②正 确. ∵甲走到终点一共需耗时 500/4=125 s,,∴c=125-2=123 s. 因此③正确. 终上所述,①②③结论皆正确.故选 A.
3.A
解析:A 【解析】 试题分析:最下面的容器较粗,第二个容器最粗,那么第二个阶段的函数图象水面高度 h 随时间 t 的增大而增长缓慢,用时较长,最上面容器最小,那么用时最短.故选 A. 考点:函数的图象.
4.A

解析:A 【解析】
x 1 (3.4 2.9 3.0 3.1 2.6) 3 .所以 4 月份营业额约为 3×30=90(万元). 5
5.D
解析:D 【解析】 【分析】
由题意可知:中间小正方形的边长为: a b ,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可
求出小正方形的边长. 【详解】
解:由题意可知:中间小正方形的边长为: a b
Q 每一个直角三角形的面积为: 1 ab 1 8 4 22
4 1 ab (a b)2 25 2
(a b)2 25 16 9
a b 3
故选:D 【点睛】 本题考查勾股定理的运用,稍有难度;利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的 等量关系是解答本题的关键.
6.D
解析:D 【解析】 试题解析:A、∵4+10+8+6+2=30(人), ∴参加本次植树活动共有 30 人,结论 A 正确; B、∵10>8>6>4>2, ∴每人植树量的众数是 4 棵,结论 B 正确; C、∵共有 30 个数,第 15、16 个数为 5, ∴每人植树量的中位数是 5 棵,结论 C 正确; D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵), ∴每人植树量的*均数约是 4.73 棵,结论 D 不正确. 故选 D. 考点:1.条形统计图;2.加权*均数;3.中位数;4.众数.
7.D
解析:D 【解析】

设正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0), 因为正比例函数 y=kx 的图象经过点(-1,2), 所以 2=-k, 解得:k=-2, 所以 y=-2x, 把这四个选项中的点的坐标分别代入 y=-2x 中,等号成立的点就在正比例函数 y=-2x 的图象 上, 所以这个图象必经过点(1,-2). 故选 D.
8.B
解析:B 【解析】 【分析】 根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF,根据全等三角形的性质得到 FH=AE, GF=AG,得到 AH=BE=EF,设 AE=x,则 AH=BE=EF=4-x,根据勾股定理即可得到结论. 【详解】 ∵将△CBE 沿 CE 翻折至△CFE, ∴∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF, 在△AGE 与△FGH 中,
A=F AGE=FGH , EG=GH
∴△AGE≌△FGH(AAS), ∴FH=AE,GF=AG, ∴AH=BE=EF, 设 AE=x,则 AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2,CH=6-x, ∵CD2+DH2=CH2, ∴42+(2+x)2=(6-x)2, ∴x=1, ∴AE=1, 故选 B. 【点睛】 考查了翻折变换,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握折叠的性质是解题的 关键.
9.B
解析:B 【解析】

【分析】

由矩形 ABCD 可得:S△AOD= 1 S 矩形 ABCD,又由 AB=15,BC=20,可求得 AC 的长,则可求 4

得 OA 与 OD 的长,又由 S△AOD=S△APO+S△DPO= 1 OA?PE+ 1 OD?PF,代入数值即可求得结

2

2

果.

【详解】

连接 OP,如图所示:

∵四边形 ABCD 是矩形,

∴AC=BD,OA=OC= 1 AC,OB=OD= 1 BD,∠ABC=90°,

2

2

1 S△AOD= S 矩形 ABCD, 4

∴OA=OD= 1 AC, 2
∵AB=15,BC=20,

∴AC=

AB2 BC2 =

152

202

=25,S△AOD=

1 4

S

矩形 ABCD=

1 4

×15×20=75,

∴OA=OD= 25 , 2

∴S△AOD=S△APO+S△DPO= 1 OA?PE+ 1 OD?PF= 1 OA?(PE+PF)= 1 × 25 (PE+PF)=

2

2

2

22

75,

∴PE+PF=12.

∴点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 12.

故选 B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题

的关键.

10.A

解析:A 【解析】

【分析】

【详解】

∵点 C′是 AB 边的中点,AB=6, ∴BC′=3, 由图形折叠特性知,C′F=CF=BC-BF=9-BF, 在 Rt△C′BF 中,BF2+BC′2=C′F2, ∴BF2+9=(9-BF)2, 解得,BF=4, 故选 A.
11.D
解析:D 【解析】 【分析】 列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质,由此即可得出答案. 【详解】 正方形具有而菱形不一定具有的性质是: ①正方形的对角线相等,而菱形不一定对角线相等; ②正方形的四个角是直角,而菱形的四个角不一定是直角. 故选 D. 【点睛】 本题考查了正方形、菱形的性质,熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键.
12.B
解析:B 【解析】 【分析】 由于正比例函数 y=kx(k≠0)函数值随 x 的增大而增大,可得 k>0,-k<0,然后判断一 次函数 y=kx-k 的图象经过的象限即可. 【详解】 解:∵正比例函数 y=kx(k≠0)函数值随 x 的增大而增大, ∴k>0, ∴-k<0, ∴一次函数 y=kx-k 的图象经过一、三、四象限; 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了一次函数的图象,一次函数 y=kx+b(k≠0)中 k,b 的符号与图象所经过的象 限如下:当 k>0,b>0 时,图象过一、二、三象限;当 k>0,b<0 时,图象过一、三、 四象限;k<0,b>0 时,图象过一、二、四象限;k<0,b<0 时,图象过二、三、四象 限.
二、填空题

13.答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证 明四边形 ADCF 是*行四边形再证明 AC=DF 即可再利用∠ACB=90°得出答案即可 【详解】∠ACB=90°时四边形 AD
解析:答案不唯一,如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45° 【解析】 【分析】 先证明四边形 ADCF 是*行四边形,再证明 AC=DF 即可,再利用∠ACB=90°得出答案即 可. 【详解】 ∠ACB=90°时,四边形 ADCF 是正方形, 理由:∵E 是 AC 中点, ∴AE=EC, ∵DE=EF, ∴四边形 ADCF 是*行四边形, ∵AD=DB,AE=EC,
∴DE= 1 BC, 2
∴DF=BC, ∵CA=CB, ∴AC=DF, ∴四边形 ADCF 是矩形, 点 D. E 分别是边 AB、AC 的中点, ∴DE//BC, ∵∠ACB=90°, ∴∠AED=90°, ∴矩形 ADCF 是正方形. 故答案为∠ACB=90°. 【点睛】 此题考查正方形的判定,解题关键在于掌握判定法则
14.y=3x+2【解析】【详解】将一次函数 y=3x﹣1 的图象沿 y 轴向上*移 3 个 单位后可得 y=3x﹣1+3=3x+2 故答案为 y=3x+2
解析:y=3x+2. 【解析】 【详解】 将一次函数 y=3x﹣1 的图象沿 y 轴向上*移 3 个单位后,可得 y=3x﹣1+3=3x+2. 故答案为 y=3x+2.
15.【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab<0先判断出ab的符 号再进行化简即可【详解】若ab<0且代数式有意义;故有b>0a<0;则代数式

=|a|=-a故答案为:-a【点睛】本题主要考查二 解析: a b
【解析】 【分析】 二次根式有意义,就隐含条件 b>0,由 ab<0,先判断出 a、b 的符号,再进行化简即可. 【详解】
若 ab<0,且代数式 a2b 有意义;
故有 b>0,a<0;
则代数式 a2b =|a| b =-a b . 故答案为:-a b .
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用:当 a>0 时, a2 =a;当 a<0 时, a2 =-a;
当 a=0 时, a2 =0. 16.>1【解析】∵直线 l1:y=x+n-2 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(12)∴关于 x 的不等式 mx+n<x+n-2 的解集为 x>1 故答案为 x>1 解析: x >1
【解析】 ∵直线 l1:y=x+n-2 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(1,2), ∴关于 x 的不等式 mx+n<x+n-2 的解集为 x>1, 故答案为 x>1.
17.【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解 】根据题意得:-x+3<3x-4移项合并得:4x>7解得:x故答案为: 解析: 7 .
4
【解析】 【分析】 根据题意列出不等式,求出解集即可确定出 x 的范围. 【详解】 根据题意得:-x+3<3x-4, 移项合并得:4x>7,
解得:x 7 . 4
故答案为: 7 4
18.5【解析】试题分析:∵ 四边形 ABCD 是矩形∴ OA=OB 又 ∵ ∠ AOB=60°∴ △ AOB 是等边三角形∴ AB=OA=12AC=5 故答案是:5 考点:含 30

度角的直角三角形;矩形的性质
解析:5。 【解析】 试题分析: ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴OA=OB 又∵∠AOB=60° ∴△AOB 是等边三角形.
∴AB=OA= AC=5, 故答案是:5.
考点:含 30 度角的直角三角形;矩形的性质.
19.0【解析】【分析】根据数轴所示 a<0b>0b-a>0 依据开方运算的性质即 可求解【详解】解:由图可知:a<0b>0b-a>0∴ 故填:0【点睛】本题主要考 查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在
解析:0 【解析】 【分析】 根据数轴所示,a<0,b>0, b-a>0,依据开方运算的性质,即可求解. 【详解】 解:由图可知:a<0,b>0, b-a>0,
∴ a2 b2 (b a)2 = a b (b a) a b b a 0
故填:0 【点睛】 本题主要考查二次根式的性质和化简,实数与数轴,去绝对值号,关键在于求出 b-a>0, 即|b-a|=b-a.
20.【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式 kx+b>0 时则 y 的值>0 时对应 x 的取值范围进而得出答案【详解】如图所示:关于 x 的不等式 kx+b> 0 的解集是:x<2 故答案为:x<2【点睛】此题主要考查了一 解析: x 2
【解析】 【分析】 直接利用一次函数图象,结合式 kx+b>0 时,则 y 的值>0 时对应 x 的取值范围,进而得 出答案. 【详解】

如图所示:
关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集是:x<2. 故答案为:x<2. 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用数形结合是解题关键.
三、解答题
21.(1)详见解析;(2)1 人;(3) 从优秀率看 8(2)班更好,从稳定性看 8(2)班的成绩更稳 定; 【解析】 【分析】 (1)由 8(2)班 A 级人数及其所占百分比可得两个班的人数,班级人数减去 A、B 级人 数可求出 C 等级人数; (2)班级人数乘以 C 等级对应的百分比可得其人数; (3)根据*均数和方差的定义求解可得; 【详解】 (1)∵8(2)班有 2 人达到 A 级,且 A 等级人数占被调查的人数为 20%, ∴8(2)班参赛的人数为 2÷20%=10(人), ∵8(1)和 8(2)班参赛人数相同, ∴8(1)班参赛人数也是 10 人, 则 8(1)班 C 等级人数为 10-3-5=2(人), 补全图形如下:
(2)此次竞赛中 8(2)班成绩为 C 级的人数为 10×(1-20%-70%)=1(人), 故答案为:1.
(3)m= 1 ×(100×3+90×5+80×2)=91(分), 10
n= 1 ×[(100-91)2×3+(90-91)2×5+(80-91)2×2]=49, 10

∵8(1)班的优秀率为 3 5 ×100%=80%,8(2)班的优秀率为 20%+70%=90%, 10
∴从优秀率看 8(2)班更好; ∵8(1)班的方差大于 8(2)班的方差, ∴从稳定性看 8(2)班的成绩更稳定; 【点睛】 此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要 的信息是解题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小.除此之外,本题也考查了对*均数、方差的认识. 22.【解析】 【分析】 根据三角形中位线定理得 AC=2DE=6,再根据 30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出 BC 的长即可. 【详解】 ∵ D、E 是 AB、BC 的中点,DE=3 ∴AC=2DE=6 ∵∠A=90°,∠B=30° ∴BC=2AC=12. 【点睛】 此题主要考查了三角形中位线定理以及 30°的角所对的直角边等于斜边的一半,熟练掌握 定理是解题的关键. 23.△ABD 为直角三角形,理由见解析. 【解析】 【分析】
先在△ABC 中,根据勾股定理求出 AB2 的值,再在△ABD 中根据勾股定理的逆定理,判断出
AD⊥AB,即可得到△ABD 为直角三角形. 【详解】 解:△ABD 为直角三角形 理由如下:
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,. ∴ AB2 CB2 AC2 42 32 52 ∵52+122=132 AB2 AD2 BD2 ,BAD 90
24.(1)12;(2)5 【解析】 【分析】
(1)先证明△ABD 是等腰三角形,再根据三线合一得到 AE BD ,利用勾股定理求得 AE
的长;
(2)利用三角线的中位线定理可得: EF 1 CD ,再进行求解. 2
【详解】

解:(1) AD AC CD 13 ∴ AB AD ∵ AE *分 BAC , ∴ EB ED 5 , AE BD

根据勾股定理,得 AE AD2 DE2 12 (2)由(1),知 EB ED , 又∵ FB FC , ∴ EF 1 CD 5 .
2
【点睛】 考查了三角形中位线定理,解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.

25.(1)D(1,0),C(2,2);(2)y=–x+4;(3)



x y



2 2



【解析】

【分析】

(1)求函数值为 0 时一次函数 y=2x-2 所对应的自变量的值即可得到 D 点横坐标,把 C

(m,2)代入 y=2x-2 求出 m 得到 C 点坐标;

(2)把 C、B 坐标代入 y=kx+b 中,利用待定系数法求直线 l2 的解析式; (3)利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.

【详解】

(1)∵点 D 为直线 l1:y=2x–2 与 x 轴的交点, ∴当 y=0 时,0=2x–2,解得 x=1,

∴D(1,0);

∵点 C 在直线 l1:y=2x–2 上, ∴2=2m–2,解得 m=2,

∴点 C 的坐标为(2,2);

(2)∵点 C(2,2)、B(3,1)在直线 l2 上,



2k 3k



b b

2 1



解得

k b



1 4



∴直线 l2 的解析式为 y=–x+4;

y 2x 2

x 2

(3)由图可知二元一次方程组



y



kx

b

的解为



y



2



【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是使方程组中两个方程同时成

立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程

组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.


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