五年级奥数举一反三31-35

发布于:2021-10-23 22:08:00

第三十一周





问 题(四)

专题简析: 通过前面对行程应用题的学*,同学们可以发现,行程问题大致 分为以下三种情况: (1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和 (2)相背而行:相背距离=速度×时间 (3)同向而行:追及时间=追及距离÷速度差 如果上述的几种情况交织在一起,组成的应用题将会丰富多彩、 千变万化。解答这些问题时,我们还是要理清题中已知条件与所求问 题之间的关系,同时采用“转化”“假设”等方法,把复杂的数量关 、 系转化为简单的数量关系, 把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐 一进行解决。

例 1 甲、乙两地相距 420 千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了 8 小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行 20 千米, 其余时间每小时行 60 千米。 整修路面的一段路长多少千米? 分析 假如这 8 小时都是每小时行 60 千米,就比实际行的路程多出 了 60×8-420=60 千米。在 8 小时里,只要有 1 小时行驶在整修路面 的公路上,汽车就少行 60-20=40 千米,60 里面有 1.5 个 40,因此, 汽车在整修路面的公路上行驶了 1.5 小时,路长 20×1.5=30 千米。



*



1,一辆汽车从甲城到乙城共行驶 395 千米,用了 5 小时。途中一部 分公路是高速公路,另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每 小时行 105 千米,在普通公路上每小时行 55 千米。汽车在高速公路 上行驶了多少千米? 2,小明家离体育馆 2300 米,有一天,他以每分钟 100 米的速度去体 育馆看球赛。 出发几分钟后发现, 如果以这样的速度走下去一定迟到, 他马上改用每分钟 180 米的速度跑步前进,途中共用 15 分钟,准时 到达了体育馆。问:小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的? 3,老师和小英为班级剪五角星,教师每分钟剪 10 个,剪了几分钟后 小英接着剪,小英每分钟剪 6 个,两人共用 8 分钟,共剪了 60 个。 小英剪了多少个五角星?

例 2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行 54 千 米,货车每小时行 48 千米。两车相遇后又以原速前进,到达对方站 后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行 21.6 千米。甲、乙两 站间的路程是多少千米? 分析 客货两车从出发到第二次相遇,一共行了三个全程。而第二次 相遇时客车比货车多行了 21.6 千米,说明两车已行了 21.6÷(54- 48)=3.6 小时。用速度和乘所行时间就得到三个路程的和,再除以 3 就得到甲、乙两站间的路程。



*



1,乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时 行 80 千米,慢车每小时行 45 千米。两车第二次相遇时,快车比慢车 多行了 210 千米。求甲、乙两地间的路程。 2,甲、乙两地相距 216 千米,客货两车同时从甲、乙两地相向而行。 已知客车每小时行 58 千米,货车每小时行 50 千米,到达对方出发点 后立即返回。两车第二次相遇时,客车比货车多行多少千米? 3,甲、乙两车同时从相距 160 千米的两站相向开出,到达对方站后 立即返回,经过 4 小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多 行 120 千米。求两车的速度。

例 3 两地相距 460 千米,甲列车开出 2 小时后,乙列车与甲列车相 向开出,经过 4 小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行 10 千米,求甲列车每小时行多少千米? 分析 甲列车 4 小时比乙列车 4 小时多行 10×4=40 千米。因此,甲 列车先行 2 小时,又行 4 小时,如果再行 4 小时就一共能行 460+ 40=500 千米。所以,甲列车的速度是每小时行 500÷(2+4×2)=50 千米。



*



1,甲、乙两地相距 680 千米,快车从甲地向乙地开出,2 小时后, 慢车从乙地与快车相向开出,并经过 5 小时与快车相遇。已知快车每 小时比慢车多行 8 千米,求快车每小时行多少千米? 2,师徒二人合做 264 个零件,徒弟先做 4 小时后又和师傅合做了 8 小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做 3 个,师傅每小时做 多少个零件? 3,小明家离学校 2300 米,哥哥从家中出发,5 分钟后弟弟从学校出 发,二人相向而行。弟弟出发 10 分钟后与哥哥相遇。如果哥哥每分 钟比弟弟多行 20 千米,他们每分钟各行多少千米?

例 4 小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟 走 90 米,两人相遇后,小明再走 4 分钟到达少年宫,小军再走 270 米到达学校。小军每分钟走多少米? 分析 两人相遇后,小军再走的 270 米就是相遇前小明走的路程。因 此,二人同时出发经过 270÷90=3 分钟相遇的。相遇后小明再走 90 ×4=360 米到达少年宫, 而这 360 米又是相遇前小军 3 分钟走的路程, 因此,小军每分钟走 360÷3=120 米。



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1,小强和小东同时从甲、乙两地出发,相向而行。小强每小时行 15 千米,两人相遇后,小强再走 2 小时到达乙地,小东再走 45 千米到 达甲地。小东每小时行多少千米? 2,甲、乙二车同时从 A、B 两地出发相向而行,甲车每小时行 45 千 米。两车相遇后,乙车再行 135 千米到 A 地,甲车再行 2 小时到 B 地。求乙车行全程共用了几小时? 3,乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行,4 小时相遇。已知快车 每小时行 65 千米,慢车每小时行 25 千米。求慢车行完全程共用了多 少小时?

例 5 甲、乙两地相距 48 千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡 路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿路返回,去时用了 4 小时 12 分, 返回时用了 3 小时 48 分。已知自行车上坡时每小时行 10 千米,求自 行车下坡时每小时行多少千米? 分析 首先求出往返一共用的时间:4 小时 12 分+3 小时 48 分=8 小 时。由于去时的上坡路就是返回时的下坡路,因此,在 8 小时内,正 好是行 48 千米的上坡路和 48 千米的下坡路。行上坡路共用了 48÷ 10=4.8 小时,因此,下坡路共行了 8-4.8=3.2 小时,每小时行 48 ÷3.2=15 千米。



*



1,某学生乘车上学,步行回家,途中共需 1.5 小时。如果往返都坐 车,途中只需 30 分钟;如果往返只步行,途中共需多少时间? 2,一辆汽车把货物从城运往小区,往返共用 15 小时。去时所用的时 间是返回的 1.5 倍,去时比回来时每小时慢 12 千米。这辆汽车往返 共行了多少千米? 3,南北两镇之间全是山路,某人上山每小时走 2 千米,下山时每小 时走 5 千米。 从南镇到北镇要走 38 小时, 从北镇到南镇要走 32 小时。 两镇之间的路程是多少千米?从南镇到北镇的上山路和下山路各是 多少千米?

第三十二周

算式谜

专题简析: 算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。 解决这 类问题,可以根据四则运算的规定,四则运算算式中的数量关系以及 数的组成,逐步确定算式中的未知数和运算符号。 解答算式谜的关键是找准突破口,推理时应注意: 1,认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条 件,选择有特征的部分作出局部判断; 2,采用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合题意的数字; 3,算式谜解出后,务必要验算一遍。

例题 1 有一个六位数,它的个位数字是 6,如果将 6 移至第一 位前面,所得的新六位数是原数的 4 倍。求原六位数。 分析 设原六位数是 ABCDE6,则新六位数是 6ABCDE,根据 题意列成竖式再进行分析: ABCDE6 × 4

6ABCDE (1)由个位 6×4=24 可知,E=4; (2)由十位 4×4+2=8 可知, D=8; (3)由百位 8×4+1=33 可知,C=3; (4)由千位 3×4+3=15 可 知,B=5; (5)由万位 5×4+1=21 可知,A=1。 所以,原六位数是 153846。 练*一 1,已知六位数 1ABCDE,这个六位数的 3 倍正好是 ABCDE1,求这 个六位数。 2,下面式子中每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的 数字,请说出各个汉字分别代表什么数字。 2 华罗庚金杯×3=华罗庚金杯 2 3,不同的汉字代表不同的数字,请便分析出“我们热爱科学” 分别代表什么数字。 我们热爱科学×学=好好好好好好

例题 2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字,请把这个算式 写完整。

2 ×

8

5

□□

1 □ 2 □ □ □ □□ □
分析

9 □□
设乘数为 ab , (1)根据 285×b=1□2□可知,b 可以取 4、

5、6、7 四个数字中的一个。因为 b 取 4、6 和 7 时,积的个位都不 是 2,所以 b 只能是 5。 (2)根据 258×a=□□□可知,a 可以取 1、2、3 三个数字中的 一个。因为 a 取 1 或 2 时,这一部分的积与前一部分的积相加时,和 的百位得不到 9,所以 a 只能是 3。因此,原式写成横式是 285× 35=9975。 练*二 1,把下面的算式写完整。 □ □ □ × 8 9

□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 2,在算式的( )里填上合适的数字。

( ) 2 ( × (

) ( ) ) 6 4

( ) ) 0 ( ( ( ) ( ) 7 ( )

) ) ) ) ( ( ( (



3,在□里填上合适的数字。 □□ 6□□ □□□ 1 □□ 7 □□□□ □□ 6 1 0

例题 3

下图的五个方格中已经填入 84 和 72 两个两位数,请你

在其余的三格中也分别填入一个两位数, 使得横行的三个数与竖行的 三个数之和相等,并且这五个两位数正好由 0~9 十个数字组成。

分析

十个数字中已用了 4 个数字,还剩下 0、1、3、5、6、9

六个数字。因为中间方格中的数横行和竖行中都用到,所以,只要满 足上一格中的数加下一格中的数和是 84+72=156 就行。在余下的六 个数字中,95+61=156,所以 95 和 61 分别填上、下两格,剩下的 30 填中间。 想一想:你还有不同的填法吗? 练*三 1,把 0~9 这十个数字填到圆圈内,每个数字只能用一次,使三 个算式成立。 ○+○=○ ○-○=○ ○×○=○○

2,将 1~9 九个数字填入下列九个○中,使等式成立。 ○○○×○○=○○×○○=5568 3,把 44、2、11、12、22、33 六个数分成三组,使每组中的两 个数的积相等。 □×□=□×□=□×□

例题 4 把 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字填入下 面的小方格中,使三个等式都成立。 □+□=□ □-□=□ □×□=□□ 分析 在 0~9 这十个数中,因为 A+0=A,A-0=A,A×0=0,所

以,0 不能填在加法和减法算式里,也不能填在乘法中作因数,0 只 能填在积的个位。因此,第三个等式一定是 5×2=10、5×4=20、5× 6=30、5×8=40 中的一个。如果是 5×2=10,剩下的 3、4、6、7、8、 9 经计算不能使上面两个等式成立。同样道理,5×6=30 和 5×8=40 这两个算式也应被排除,正确的填法是 3+6=9,8-1=7,5×4=20。 练*四 1,将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个不同的数字分别填在○ 中,使下面的三个算式成立。 ○+○=○ ○-○=○ ○×○=○

2,将 0、1、2、3、4、5、6 填到下面只有一、两位数的算式中, 使等式成立。 ○×○=○=○÷○ 3,把 0、1、2、3、4、5、6 填到下面□里,使等式成立。 □×□□□+□+□=□

例题 5 把 2、3、4、5、7、9 这六个数字分别填在六个( 里,使乘积最大,应该怎样填? ( ) ) )×( ) ) ( ( ( ( 分析 (1)7 和 9 应分别放在首位: )×( 7 ) ) ) ( ( )



( 9 ) ) ( (

(2)5 与 4 分别放在十位上,且 5 摆在 7 的后面比 4 摆在 7 的 后面能多算一个 900,反之只能多算一个 700;94( )×75( ) ; (3)同样道理:3 摆在 5 后面比 2 摆在 5 后面能多算一个 940, 反之只能多算一个 750: 9 ) 4 ) 2 )×( 7 ) 5 ) 3 ) ( ( ( ( ( 积最大。 练*五 1,用 9、8、2、1 四个数字组成两个两位数,并且使它们的积最 大。 2,用 6、1、2、5、9、7 组成两个三位数,并且使它们的积最小。 3, “我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘, “我、喜、欢、小、 数、报”这六个字分别代表 3、4、5、6、7、8 这六个数,这个算式 的乘积最大是多少?

第 33 周
专题简析:

包含与排除(容斥原理)

集合是指具有某种属性的事物的全体, 它是数学中的最基本的概 念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合,0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集 合的元素。如某班全体学生组成一个集合,每一个学生都是这个集合 的元素,数字集合中有 10 个元素。 两个集合中可以做加法运算,把两个集合 A、B 合并在一起,就 组成了一个新的集合 C。计算集合 C 的元素的个数的思考方法主要是 包含与排除:先把 A、B 的一切元素都“包含”进来加在一起,再“排 除”A、B 两集合的公共元素的个数,减去加了两次的元素,即:C=A +B-AB。 在解包含与排除问题时,要善于使用形象的图示帮助理解题意, 搞清数量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系,用了适当 的图形就显得很直观、很清楚,因而容易进行计算。

例 1 五年级 96 名学生都订了报纸,有 64 人订了少年报,有 48 人 订了小学生报。两种报纸都订的有多少人?

分析 用左边的圆表示订少年报的 64 人,右边的圆表示订小学 报的 48 人,中间重叠部分表示两种报刊都订的人数。显然,两种报 刊都订的人数被统计了两次: 64+48=112 人, 比总人数多 112-96=16 人,这 16 人就是两种报刊都订的人数。



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1,一个班的 52 人都在做语文和数学作业。有 32 人做完了语文作业, 有 35 人做完了数学作业。语文、数学作业都做完的有多少人? 2,五年级有 122 人参加语文、数学考试,每人至少有一门功课得优。 其中语文得优的有 65 人,数学得优的有 87 人。语文、数学都得优的 有多少人? 3,某班有 50 名学生,在一次测验中有 26 人满分,在第二次测验中 有 21 人满分。如果两次测验都没得过满分的学生有 17 人,那么,两 次测验都得满分的有多少人?

例 2:某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有 35 人懂 英语,34 人懂日语,两种语言都懂的有 21 人。这个学校共有多少名 教师? 分析 把懂英语和懂日语的人数加起来得 35+34=69 人,但是,两种 语言都懂的 21 人被统计过两次,应该从 69 里去掉一个 21 才能得出 这个地区外语教师的总人数:69-21=48 人。



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1,某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动。已知有 900 人 爱好体育活动, 850 人爱好文娱活动, 有 其中 260 人两种活动都爱好。 这个学校共有学生多少人? 2,某班在一次测验中有 26 人语文获优,有 30 人数学获优,其中语 文、数学双优的有 12 人,另外还有 8 人语文、数学均未获优。这个 班共有多少人? 3, 第一小组的同学们都在做两道数学思考题, 做对第一题的有 15 人, 做对第二题的有 10 人,两题都做对的有 7 人,两题都做错的有 2 人。 第一小组共有多少人?

例 3:学校开展课外活动,共有 250 人参加。其中参加象棋组和乒乓 球组的同学不同时活动,参加象棋组的有 83 人,参加乒乓球组的有 86 人,这两个小组都参加的有 25 人。问这 250 名同学中,象棋组、 乒乓球组都不参加的有多少人? 分析 两个小组都参加的有 25 人,因此,至少参加这两种小组的一

个小组的人数是 84+86-25=144 人,所以,这两个小组都不参加的 人数是 250-144=106 人。



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1,五年级有 250 人,其中参加象棋组的有 83 人,参加乒乓球组的有 86 人, 这两个小组都参加的有 25 人。 两个小组都不参加的有多少人? 2,五(1)班有 50 人,在一次测试中,语文 90 分以上的有 30 人, 数学 90 分以上的 35 人,语文和数学都在 90 分以上的有 20 人。两科 都在 90 分以下的有多少人? 3,老师在统计考试成绩,数学得 90 分以上的有 25 人,语文得 90 分 以上的有 21 人,两科中至少有一科在 90 分以上的有 38 人。两科都 在 90 分以上的有多少人?

例 4 实验小学各年级都参加的一次书法比赛中,四年级与五年级共 有 20 人获奖,在获奖者中有 16 人不是四年级的,有 12 人不是五年 级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人? 分析 由“16 人不是四年级的”可知:16 人是五年级和其他年级的; 由“12 人不是五年级的”可知:12 人是四年级和其它年级的。用 16 +12 可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和,再减去 20 就得两个其他年级的人数,这样其他年级的人数是: (16+12-20) ÷2=4 人,该校参加书法比赛获奖的总人数是 4+20=24 人。



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1, 五一小学举行小学生田径运动会, 其中 24 名运动员不是六年级的, 28 名运动员不是五年级的,已知五、六年级运动员共有 32 名,求五、 六年级和中低年级运动员各有多少名? 2,少年乐团学生中有 170 人不是五年级的,有 135 人不是六年级的, 已知五、六年级的共有 205 人,求少年乐团中五、六年级以外的学生 共有多少人? 3,六一儿童狼子野心同学们做小花,有 24 朵不是红色的,有 20 朵 不是黄色的,已知红花和黄花一共有 18 朵,其他颜色的花一共做了 多少朵?

例 5 在 100 个外语教师中,懂英语的有 75 人,懂日语的有 45 人, 其中必然有既懂英语又懂日语的老师。问:只懂英语的老师有多少 人? 分析 显然,两种语言都懂的人在懂英语的 75 人中统计过一次,在 懂日语的 45 人中又统计过一次。因此,75+45=120 人,比 100 多出 的 20 人就是两种语言都懂的人数。然后,从懂英语的 75 人中减去两 种语言都懂的 20 人,就是只懂英语的人数了:75-20=55 人。



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1,40 人都在做加试的两道题,并且至少做对了其中的一题。已知做 对第一题的有 30 人,做对第二题的有 21 人。只做对第一题的有多少 人? 2,五年级 122 名同学参加语文、数学考试,每人至少有一门得优。 已知语文 65 人得优,数学 78 人得优,求只有语文一门得优的人数。 3,全班 46 名同学,仅会打乒乓球的有 28 人,会打乒乓球又会打羽 毛球的有 10 人,不会打乒乓球又不会打羽毛球的有 6 人。仅会打羽 毛球的有多少人?

第 34 周
专题简析:

置 换





置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量, 从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。 “鸡兔同笼”问题 就是一种比较典型的置换问题。 解答置换问题一般用转换和假设这两 种数学思维方法。 解答置换问题应注意下面两点: 1,根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方 法; 2,把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法。

例 1 20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元,2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。 分析 2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等,那么,20 千克苹 果的价钱就与 25 千克梨的价钱相等。132÷(25+30)=2.4 元,即 每千克梨 2.4 元。知道了梨的单价,再求苹果的单价就方便了。 苹果的单价是: (132-2.4×30)÷20=3 元。



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1,6 只鸡和 8 只小羊共重 78 千克,已知 5 只鸡的重量等于 2 只小羊 的重量,求每只鸡和每只小羊的重量。 2,商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔,已知 2 支钢笔的价钱与 15 支圆 珠笔的价钱相等。老师买了 4 支钢笔和 6 支圆珠笔,共付 72 元,每 支钢笔和每支圆珠笔各多少元? 3,用两种汽车运货,如果 2 辆大汽车的载重正好等于 3 辆小汽车的 载重,且 5 辆大汽车和 6 辆小汽车一次共运 54 吨货。求每辆大汽车 比每辆小汽车多装几吨货?

例 2 用 2 台水泵抽水,小水泵抽 6 小时,大水泵抽 8 小时,一共抽 水 312 立方米。小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量, 两种水泵每小时各抽水多少立方米? 分析 因为大水泵 2 小时的抽水量等小水泵 5 小时的抽水量,所以, 大水泵 8 小时的抽水量应该等于小水泵 8÷2×5=20 小时的抽水量。 因此,312 立方米的水就相当于小水泵(6+20)小时的抽水量了。 小水泵每小时抽水是 312÷(6+20)=12 立方米,大水泵每小时抽水 12×5÷2=30 立方米。



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1,学校买回 6 张桌子和 6 张椅子共用去 192 元。已知 3 张桌子的价 钱和 5 把椅子的价钱相等,每张桌子和每把椅子各多少元? 2, 快慢两车先后从相距 864 千米的甲、 乙两地出发, 快车行 12 小时, 慢车行 4 小时后,两车在途中相遇。已知快车 6 小时行的路程与慢车 7 小时行的路程相等,求快、慢两车的速度。 3,师徒二人加工一批零件,师傅加工 10 小时,徒弟加工 4 小时,二 人共加工了 198 个零件。 如果师傅 4 小时的工作量与徒弟 5 小时的工 作量相等,那么,他们二人*均每小时各加工多少个零件?

例 3 一件工作,甲做 5 小时以后由乙来做,3 小时可以完成;乙做 9 小时以后由甲来做,也是 3 小时可以完成。那么甲做 1 小时以后由 乙来做几小时可以完成? 分析 把题中两组已知条件进行对比,甲少做(5-3)小时,乙就要 多做(9-3)小时,也就是甲 2 小时的工作量和乙 6 小时的工作量相 等,甲 1 小时的工作量和乙 3 小时的工作量相等。这件工作全部由甲 做需要用 5+3÷3=6 小时,现在甲先做 1 小时,剩下 5 小时的工作量 由乙来做,乙必须用 5×3=15 小时才能完成。



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1,王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱正好买 4 支圆珠笔和 5 支钢笔,或者买 3 支钢笔和 10 支圆珠笔。如果王老师买 1 支钢笔, 剩下的钱可以买多少支圆珠笔? 2,一辆卡车最多能载 40 袋大米和 40 袋面粉,或者载 10 袋大米和 100 袋面粉。 现在卡车上已载有 20 袋大米, 最多还能载多少袋面粉? 3,买 2 条床单和 3 条毛巾共用 210 元,买同样的 3 条床单和 2 条毛 巾共用 280 元。买一条床单用多少钱?买一条毛巾用多少钱?

例 4 5 辆玩具汽车与 3 架飞机玩具的价钱相等,每架飞机玩具比每 辆玩具汽车贵 8 元。这两种玩具的单价各是多少元? 分析 因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵 8 元,所以,3 架玩具飞 机就比 3 辆玩具汽车贵 8×3=24 元。 由于 5 辆玩具汽车与 3 架玩具飞 机的价钱相等,因此,这 24 相当于(5-3)辆玩具汽车的价钱,每 辆玩具汽车是 24÷2=12 元,每架玩具飞机的价钱就是 12+8=20 元。



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1,2 支钢笔的价钱和 3 支圆珠笔的价钱相等,一支圆珠笔比一支钢 笔便宜 6 元钱。两种笔的单价各是多少元? 2,师徒二人加工同样多的零件,师傅用了 3 小时,徒弟用了 5 小时。 已知师傅每小时比徒弟多做 6 个零件。二人各做了多少个零件? 3,汽车从甲地开往乙地,行完全程用了 3 小时,返回时用了 4 小时。 已知这辆汽车去时比返回时每小时快 12 千米,甲、乙两地相距多少 千米?

例 5 一段布料可做 18 件同样的上衣和 9 条同样的裤子,或者做 14 件同样的上衣和 15 条同样的裤子。那么,全做上衣能做多少件? 分析 把两组条件进行比较,做(18-14)件上衣的布料可以做(15 -9)条裤子,也就是 2 件上衣的布料和 3 条裤子的布料同样多。9 条裤子的布料可以做 9÷3×2=6 件上衣,所以,一共能做 18+6=24 件上衣。



*



1,一个笼子能容纳 18 只同样在的兔子和 9 只同样大的鸡,或者容纳 14 只同样大的兔了和 15 只同样大的鸡。如果这个笼子用了装兔子, 一共能容纳多少只这样的兔子? 2,小明去买同一种笔和同一种橡皮,所带的儿能买 8 支笔和 4 块橡 皮,或买 6 支笔和 12 块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔,请问他 能买几支? 3,一辆卡车正好装满了 12 箱苹果和 25 箱桔子,搬下 3 箱苹果后, 空下的地方正好能放 5 箱桔子。 这辆卡车如果全部装桔子要比全部装 苹果多装几箱?

第 35 周
专题简析:

估 值





在日常生活中,某些量往往只需要作一个大致的估计,如对某厂 下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数, 很难也没有必要精 确到几元几角几分。 估算就是对一些量的粗略运算,不仅现在,就是今后科学技术相 当发达了,这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计 大相径庭,就说明我们的计算过程必然有错。 估算常采用的方法是: 1,省略尾数取*似数; 2,用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进 行估算。

例 1 计算 12345678910111213÷31211101987654321 商的小数点后前 三位数字是多少? 分析: 如果把被除数和除数一位不舍的进行计算, 既繁难也没有必要。 从*似数的乘除法计算法则中可知, 把已知数中有效数字的个数多的 四舍五入到只比结果中需要的个数多一个, 除法计算要比结果多算出 一位,并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数。因此,可 将被除数和除数同时舍去 13 位,各保留 4 位。 原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395 即商的小数点后前三位数字是“395” 。



*



1,计算 5.43826÷2.01202(保留两位小数) 。 2,31211101987654321÷12345678910111213 所得商的小数点后前三 位数字依次是多少? 3,在○里填上“>”“<”或“=” 、 。 32221202÷12131415○6543210÷2122203

例2

请你在 123456789×987654321○123456788×987654322 的○

里填上“>”“<”或“=” 、 。 分析:用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配 律把两边的算式展开,就可以比较它们的积的大小了。 左边:123456789×987654321 =(123456788+1)×987654321 =123456788×987654321+987654321 右边:123456788×987654322 =123456788×(987654321+1) =123456788×987654321+123456788 比较左、右两边展开的结果,显然左边大,因此,○里填“>” 。



*



1,20012001×2001-20012000×2000-20012000 的结果是多少? 2,计算:3456702-345669×345671 3,在○里填上“>”“<”或“=” 、 。 45678×87654○45677×87655

例 3

不计算出结果,仔细想一想,尽快选择“>”“<”或“=” 、 )里。 )10×1

符号填在(

(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( (2)38.45÷0.93( (3)18.74×5.6( (4)93.86×58.4+3( )38.45×0.93

)187.4×56÷100 )93.86×(58.4+3)


1,下列算式中,商最小的是( A、1.025÷0.05 C、1025÷0.5

*


) 。

B、1025÷5 D、1.025÷0.5 ) 。

2,下列算式中,积最大的是( A、999.9×99.99 C、9999×99

B、999.9×999.9 D、99.999×99.99

3,在□里填“>”“<”或“=” 、 。 (1)a+0.1=b―1 (2)a―0.1=b+1 (3)a×0.1=b÷1 (4)a÷0.1=b×10 a□b a□b a□b a□b

例4

有 3 条线段 a、b、c。a=2.21 米、c=3.53 米。以它们作上底、

下底和高, 可作出下面 3 个不同的梯形。 第几个梯形的面积最大? 问:



*



1,如下图:长方形、*行四边形、正方形的面积相等,各阴影部分 的面积分别为 A、B、C,则 A、B、C 的大小关系为( ①A<B<C ②C<A<B ③B<C<A ④A<C<B ) 。

2,下面的正方形和长方形的周长相等,中间的阴影部分面积谁大?

3,下图中阴影部分的面积甲(

)乙。

例5

从装有写着 1、2、3、4、5、6、7、8、9 的 9 张卡片中,一次

取出 6 张,计算它们的和,最多有多少种不同的和? 分析:每次取 6 张,和最小是 1+2+3+4+5+6=21,和最大是 4+5 +6+7+8+9=39。因此,所有的和在 21 至 39 之间,有 19 种不同的 和。



*



1,李明有 1 角的人民币 4 张,2 角的人民币 2 张,5 角的 1 张,1 元 的人民币 2 张。如果从中取 1 至 9 张,那么他取出的总钱数可能有多 少种不同的金额? 2,有 1 克、2 克、3 克、4 克和 5 克的砝码各一个,从中拿 3 个砝码 放在天*的一边称物体,能称出多少种不同的重量? 3,有 1 克、2 克、3 克、4 克和 8 克 5 个砝码,从中选出 2 个砝码, 使用时砝码只能放在天*的一边,能称出多少种不同的重量?


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